Társadalmunknak szüksége van a tudományra! – interjú a „Nobel-díjas” magyar matematikussal
2021-ben a Norvég Tudományos Akadémia Lovász László akadémikusnak ítélte oda a matematika legnagyobb presztízsű nemzetközi díját, az Abel-díjat. Lovász László, a budapesti Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofesszora, az Eötvös Loránd Tudományegyetem nyugalmazott egyetemi tanára, a Magyar Tudományos Akadémia volt elnöke a harmadik magyar, akit a matematika Nobel-díjaként emlegetett elismerésben részesítettek.
Felvidéki hetilapba készül a beszélgetés, muszáj ezzel kezdenünk: ha a forrásaim nem tévednek, önnek felvidéki gyökerei is vannak.
Igen, valóban, édesapám Bátorkeszin született, távoli rokonaim most is élnek arrafelé, de gyermekkoromban jártam ott utoljára. A háború után egy ideig nem lehetett átmenni a határon, ha jól emlékszem, 1958-59 körül voltunk először meglátogatni a rokonokat. Édesapám a gimnázium után a prágai egyetemre jelentkezett, felvették az orvostudományi karra. Aztán a Felvidék egy részét visszacsatolták Magyarországhoz, és édesapám felvételi jelentkezését tulajdonképpen konvertálták egy budapesti ösztöndíjra, az egyetemet már itt végezte el. A háború után a nagyszüleimet kitelepítették, így édesapám is itt maradt Magyarországon. Egyébként nem csak édesapám révén kötődöm a Felvidékhez, édesanyám csallóközi. Anyai nagyapám falusi tanító volt egy Nemeshódos nevű faluban. Szüleim a komáromi bencés gimnáziumban találkoztak.
Beszélgetésünk egyik apropóját az adja, hogy néhány héttel ezelőtt átvehette a matematikusoknak járó talán legrangosabb elismerést, az Abel-díjat. A járványhelyzet miatt egy videókonferencia keretében jelentették be a díjat, s a felvételek alapján igencsak meglepte önt az elismerés.
A díjnál már hagyomány, hogy a nyertessel, nyertesekkel meglepetés formájában közlik a győzelmüket. Általában egy kollégát, közeli munkatársat bíznak meg azzal, hogy szervezze meg ehhez a megfelelő körülményeket. Én ugyan fél éve már nem dolgozom a Magyar Tudományos Akadémiánál, de volt kollégáimat hívták fel, hogy tegyék lehetővé a „meglepetést”. Engem azzal az ürüggyel ültettek le a Zoom elé, hogy az Akadémia sajtófőnökével, Simon Tamással lesz egy interjúm. Kíváncsiak rá, mi történik velem, mit kutatok. Kérték, hogy pénteken délután két órától legyek gép előtt, és elbeszélgetünk. Mikor becsatlakoztam a videókonferenciára, már gyanús volt, hogy itt valami többről van szó.
Ön a harmadik magyar matematikus, aki elnyerte ezt a rangos elismerést. Nyilván sokszor megkérdezték már öntől, de azért megkerülhetetlen a kérdés, mitől ennyire kimagasló a magyar matematika?
Először is kell egy nagyon erős hagyomány. A matematikai kutatás Magyarországon a XIX. század végén, az 1890-es években kezdett el formát ölteni, Farkas Gyula, Kőnig Gyula neve fémjelzi ezt az időszakot. Ekkor adták ki először a Középiskolai Matematikai Lapokat, ami ugyan középiskolásoknak szóló havilap volt, de a korban igen komoly tudományos-ismeretterjesztő tevékenységet folytatott. Ez volt a világon a második ilyen folyóirat. Az első Franciaországban jelent meg, de az időközben megszűnt, ez viszont ma is létezik, és máig nagy hatással van az ifjú matematikusnemzedékre. A századelőn szervezték meg az első komoly matematikaversenyeket is, Fejér Lipót, Riesz Frigyes és Haar Alfréd nevét mindenképp érdemes megemlíteni. Sorolhatnám a fontos neveket, de a lényeg, hogy a magyar matematikusok tényleg világszínvonalú kutatást végeztek. Egyvalakit még mindenképp szeretnék megemlíteni: Erdős Pált, akinek személyesen is nagyon sokat köszönhetek. A hagyomány tehát adott, és ez rendkívül erős alapokkal szolgál a magyar kutatóknak. Van mire építkeznünk!
Édesanyám, aki matematikus, mesélt nekem arról, hogy a gimnáziumi évek alatt jártak le hozzájuk a pozsonyi egyetemről hallgatók, néha professzorok is. Korrepetálást, külön feladatokat adtak a tehetségesebb, matematika iránt érdeklődő diákoknak.
Ez szintén a magyar matematikaoktatás egyik sajátossága. Budapesten ugyanez volt. A – fogalmazzunk úgy – kiemelkedően tehetségesnek tűnő fiatalokhoz rendszeresen jöttek magyar kutatók, intenzíven foglalkoztak velük. Azt hiszem, ez az a tradíció, aminek köszönhetően ennyire erős a matematika Magyarországon. A fiatal generációban most is vannak kiemelkedő teljesítmények, egyelőre van utánpótlás. Számolni kell ugyanakkor azzal, hogy a nyugati világnak nagy a vonzereje, s ez minden országban így van. A legtehetségesebbek külföldre mennek, de hála istennek, Magyarországra vissza is jönnek. Én azt látom, ha van egy közösség, ahová vissza lehet térni, oda szívesen vissza is jönnek a fiatalok. Nyilván az anyagiak is számítanak, de egy olyan közösségnek, ahol lehet dolgozni, ahol eredményeket lehet elérni, az ember nem marad ki a világ haladásából, mindig meglesz a vonzereje.
Miként lesz valakiből matematikatudós, kutató? Nem egy tipikus karrier.
Hát nem. Nyolcadikban matekszakkörre jártam, jó szakkör volt, de semmi különös. Az iskolánk igazgatója vezette, ő szólt, hogy a Fazekas Gimnázium matematika tagozatos osztályt indít. Akkor a Fazekas nem volt az a neves gimnázium, mint ma, az igazgatónak úgy kellett rábeszélnie a szüleimet. Egyébként remek hangulatú intézmény volt, ráadásul a kor viszonyaihoz képest a politika sem volt napirenden, pedig egyik-másik pesti gimnázium elég hírhedt volt a vonalas politikai nevelésről. Kiváló tanáraim voltak és kiemelkedően tehetséges osztálytársaim. Beleértve a feleségemet is! (nevet) Heti tíz óra matekunk volt, nagyon élveztük. Rendszeresen jártak hozzánk az egyetemről tekintélyes matematikusok, érdekesnek találták, hogy indul egy ilyen tagozat. Erdős Pál, a talán leghíresebb magyar matematikus is többször megfordult nálunk. Az egyik osztálytársam, Pósa Lajos gimnazistaként megoldotta Erdős Pál egyik problémáját, közös cikket is írtak.
Gimnazistaként közös cikket publikálni a kor egyik nagy matematikusával komoly teljesítmény.
Ha jól emlékszem, Lajos általános iskolás volt még, amikor megírták (nevet). Rajta keresztül találkoztam Erdős Pállal is. Innen már ment a dolog „magától”, Surányi Jánostól és Gallai Tibortól iszonyú sokat tanultam. A gimnáziumi évektől világos volt számomra, hogy kutató leszek.
Nem akarom szembe dicsérni, de mikor vált nyilvánvalóvá, akár önnek, akár a környezetének, hogy tehetsége van a matematikához?
Nagyjából akkor, amikor gimnáziumba kerültem, vált világossá számomra, hogy szeretem és tudom is csinálni. Szenvedéllyel!
Azóta is?
Azóta is!
Van olyan eredménye, amelyre különösen büszke, vagy ez inkább a „melyik gyerekemet szeretem jobban” típusú dilemma?
Talán van egy, amely számomra nagyon értékes. Még gimnazista koromban kezdett el foglalkoztatni egy probléma, sokat gondolkodtam a megoldáson, végül összejött. Akkoriban még nem nagyon tudtam angolul, magyarul írtam meg, egy idősebb kolléga segített lefordítani. Ez az idősebb kolléga néhány évvel később kapott egy ösztöndíjat Stanfordba, ha jól emlékszem. Kaliforniában aztán a kollégáinak mesélt a cikkemről, kiderült, hogy ugyanezt a kérdést előttem már feltette egy igen híres matematikus, Alfred Tarski, de ő nem tudott rá válaszolni. Az az ötlet, amely lehetővé tette, hogy megoldjam a problémát, újra meg újra előjött, az elmúlt húsz évben számos további eredményhez vezetett. Igaz, hogy mára alig lehet ráismerni, de az alapgondolatom tovább él, erre vagyok talán a legbüszkébb.
Professzor úr, ezeket a problémafelvetéseket, vagy akár megoldásokat le lehet annyira butítani, hogy egy laikus is megértse?
Nehéz kérdés. Talán erről a konkrét eredményemről elmondhatok valamit, de ez sem lesz könnyű. Van az algebrában egy nagyon egyszerű szabály, a rövidítés szabálya. Ha a × c egyenlő b × c-vel és c nem nulla, akkor a = b-vel.
Eddig világos!
Már gimnazista koromban foglalkoztam gráfelmélettel, amely akkoriban nem volt még fősodorba tartozó téma, kicsit talán le is nézték egyes matematikusok. Éreztem, illetve a mentorom, Erdős Pál érezte, hogy ez egy érdekes terület. Ő mondta mindig, nincs értelme oda menni, ahol már minden meg van csinálva, oda kell menni, ahol még vannak nyitott kérdések. Arra jutottam, hogy a gráfelméletet is komolyabban vennék, ha jobban hasonlítana az algebrára, hasonlóak lennének a módszerek. Kitaláltam, miként lehetne két gráfot, két hálózatot összeszorozni. Más kérdés, hogy ez akkor már közismert volt, csak én nem közismertem! (nevet) Azt azért talán mindenki tudja, hogy a szorzás egyik jellemző tulajdonsága, hogy mindegy, milyen sorrendben szorzunk. Ez érvényes maradt a gráfokra is. Kíváncsi voltam, hogy a szorzás más tulajdonságai is megmaradnak-e, például a gráfoknál megvan-e ez a rövidítési szabály. Mi van, ha az a, b, c nem számok, hanem gráfok? Kiderült, hogy a szabály működik gráfokra is. Ez volt Alfred Tarski megválaszolatlan kérdése. Érthető nagyjából?
Igen, azt hiszem.
Remek, ha nem bánja, azt már nem részletezem, hogy kell két gráfot összeszorozni (nevet).
Nem, dehogy. Sőt, meg is köszönöm! Azt hiszem, szétfeszítenénk az interjú kereteit! Érdekes egyébként, hogy Magyarországon a gráfok a középiskolai tananyag részét képezik, nálunk viszont nem.
A matematika tanításának lényege szerintem nem az, hogy megtanítjuk a gyerekekkel a másodfokú egyenlet megoldóképletét, szerintem sokkal fontosabb egy bizonyos gondolkodásmód elsajátítása. Fel lehetne sorolni rengeteg gondolkodási formát, az általánosítást, a specializálást, az esetek szétválasztásának a képességét, amire szükség van a matematikában, ezért a matematika meg tudja őket tanítani. Olyan feladatok kellenek ehhez, ahol nem egy képletet kell gépiesen alkalmazni, hanem gondolkodni kell a megoldáson, épp azokkal a sémákkal, készségekkel, amelyeket itt említettem. A gráfelmélet például nagyon jó erre a célra, illetve az elemi geometriát tartom még hasonlóan remek gondolkodásfejlesztési területnek.
Egy korábbi interjújában azt olvastam, az ön által kutatott matematikai problémák áttételesen a koronavírussal kapcsolatos járványdinamikai kutatásokhoz is kapcsolódnak. Nincs ma interjú, ahol ne merülne fel a téma. Meséljen egy kicsit erről!
Kicsit messzebbről kezdeném. Az utóbbi 15-20 évben nagyon nagy hálózatokkal foglalkoztam. Ezek teljes leírása a méretükből és a változékonyságukból adódóan lehetetlen. Engem az érdekelt, hogyan lehet óriási méretű, több milliárd taggal bíró hálózatokat a lehető legjobban leírni. Idestova két és fél évvel ezelőtt Barabási Albert László hálózatkutatóval elnyertünk egy pályázatot az Európai Kutatási Tanácstól. Azon dolgozunk, hogy feltárjuk ezeknek a hatalmas hálózatoknak a dinamikáját, ha ugyanis leírom, hogy a hálózat egyik eleme ehhez a másikhoz, az meg ahhoz kapcsolódik, önmagában csak a struktúra csontvázát adom meg. Kell ehhez valami dinamika is. Ha az internetről van szó, akkor információk áramlanak két pont között, ha az agyunkról, akkor az idegsejtek közti elektromos kisülésekre kell gondolni. Ha emberek egy csoportjáról beszélünk, akkor a hálózati dinamikáját vizsgáló kérdés lehet például, hogy ki kivel hányszor találkozik, vagy hogy milyen sorrendben. Természetes módon az egyik példánk, amely a pályázati anyagban szerepelt, egy járvány terjedése volt. Hangsúlyozom, még jóval a Covid előtt járunk. A járvány kitörése után ez lett a kutatásunk egyik központi témája. Egy kis csapattal azt vizsgáljuk, mit lehet a matematika eszközeivel erről a témáról mondani. Napi előrejelzést nem akartunk csinálni, erre nem vállalkoztunk. Inkább az érdekel minket, milyen potenciális dinamikái lehetnek egy járványnak. Hány hullám jön például, egy vagy több? Min múlik az egyes hullámok erőssége? Vannak eredményeink például arra vonatkozólag, mekkora jelentősége van a fertőzések területi eloszlásának. Mivel jár, ha mondjuk a tízezer fertőzött nagy része Budapesten van, esetleg szétszórva az országban, azt is vizsgáljuk, mekkora szerepe lehet a terjedés sebességének.
Gyakran felbukkanó, kissé ignoráns társadalmi álláspont a tudományos alapkutatásokkal kapcsolatban, hogy azok mégis mire jók. Itt a válasz, azt hiszem.
A jelenlegi elterjedtség mellett már nagyjából mindegy, de egy következő hullám, vagy egy következő járvány esetén az eredményeink alapján következtethetünk majd arra, milyen járványügyi adatokat érdemes begyűjteni, vagy milyen adatok kellenek egy megbízható előrejelzéshez.
Mit gondol, a járvány után megváltozik az emberek természettudományokkal szembeni elutasító hozzáállása?
Remélem, hogy igen. Talán mi, kutatók is könnyebben kommunikálunk majd a társadalommal. Az AstraZeneca vakcinával szembeni kritikákkal kapcsolatban felmerül például a statisztikai gondolkodás sajnálatos hiánya. Egymillió adag oltásra jut egy tragikus haláleset, ez persze óriási baj. De gondoljunk bele, Magyarországon minden reggel egymillió ember beül az autójába, a statisztika azt mondja, közülük egy ember meghal aznap balesetben, mégis útnak indulunk. Napról napra felvállaljuk ezt a kockázatot, akkor a vakcinával járó kockázatot miért nem vagyunk hajlandóak? Az is szembetűnő számomra, hogy a járvány hatására mintha szorosabban dolgoznának együtt a különböző tudományok művelői, ami igen örvendetes. Egyébként is azt gondolom, az alkalmazott matematika jövője a biológiai kutatásokban van. Gondoljunk csak bele, nagyjából fél év elég volt arra, hogy működő vakcinákat állítsunk elő! Ez is mutatja, mekkora szükségünk van a tudományra.
(Megjelent a Magyar7 c. hetilap 2021/16. számában)
